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くり下がりのある引き算の教え方

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繰り下がりのある引きの基本は十進法

「繰り上がり・繰り下がり」という概念は、言うまでもなく十進法の概念です。「十進法」という言葉は教える必要がありませんが、「10のまとまりを1と見る」という考え方が基本になっていますので、これは直感でとらえてもらうしかありません。

具体物で理解させるには、お金を使うのが良いと思います。「1円玉が10個集まると10円玉1個」=繰り上がり、「10円玉1個は1円玉10個」=繰り下がり、と。

しかし、最近の子どもたちはお金に触れる機会があまりないので、算数セットの中には模擬コインがあるものの、十進法を理解させることは簡単なことではないと思われます。

なので、十進法の理解にはあまりこだわらず、筆算のときの技術として使えればよいとします。

繰りがりのある引きの一般的な教え方

例えば、

15-8=(10+5)-8=(10-8)+5=2+5=7

筆算では、

十の位の1を繰り下げて(=1を10こにして)、その10から8を引いて2、残りの5と合わせて7。

この説明が理解できない場合は、10円玉や1円玉などの具体物を使って説明します。

36枚の計算カードの重要性

それよりも、算数セットに入っている計算カードを活用していますか?

繰り下がりのひき算には欠かせない36枚のカードがあります。

36枚と言うのは、11-2~11-9,12-3~12-9,13-4~13-9,14-5~14-9,15-6~15-9,

16-7~16-9,17-8~17-9,18-9

の36枚のことです。これさえ憶えてしまえば、繰り下がりのひき算は楽です。逆に、中学生になっても大人になっても引き算が苦手な人は、小学校2年生までにこれをマスターしておかなかったことが原因と言えます。

例えば、「11-2はいくつ?」と尋ねた時、即答できなかったら練習が必要です。中学生になってからは、プライドもあってそんな練習なかなかできません。

即答できなければ、「10-2は?」「8」「8と1足して?」「9」、「では、もう一度。11-2は?」「9」「答え憶えちゃおうね。」と教えます。いちいちそんな段階踏むよりも、計算カードで覚えてしまおうと誘導しましょう。

36枚のカードをマスターする前段階として、10-1から10-9までをマスターしていることも必要となりますね。これも即答できない場合は、具体物(例えば10本の指)で練習することも必要になってきます。

以上のことから、算数の基礎力を確立するのにいかに計算カードがモノをいうかご理解いただけたと思います。

それなのに、小学校低学年の時期に学校でも家庭でもこの計算カードを利用する時間が少なすぎるように思います。学校での練習の不足を是非家庭で補ってほしいと思います。算数セットを家庭用にも購入するか計算カードを自作するかして、家でもやらせたいものです。

繰り上がりのある足し算ができていればカンタン

ところで、あなたの(指導する)お子さんは、繰り上がりのある足し算がどの程度できているでしょうか。もし、7+8の答えを一瞬で言えるようならば繰り下がりの引き算は簡単にマスターできます。

すなわち、7と8と15の組み合わせを覚えておけば、15-8=7と15-7=8はすぐにできてしまいます。なにも、15を10と5に分解している必要などないのです。

計算カードで繰り下がりひき算を完全マスター

繰り下がりのある引き算の仕組みなどいつまでもやっている必要はありません。

計算カードで覚えてしまいましょう。九九の練習は頑張ってやるのに(やらせるのに)、このたし算・ひき算の計算カードをマスターしないままに学年が上がってしまい、中学生になっても人知れず苦労している子どものなんと多いことか。

25-8の問題

25-8=(10+15)-8=10+(15-8)

筆算では、十の位の1を一の位に繰り下げて10、5と合わせて15、そこから8を引いて7、十の位に残っている1(10)と合わせて17。

十進法の繰り下げの仕組みを理解するまでは、桁が増える度に説明しなければなりませんが、基本は10いくつから一位数を引く36枚の計算カードです。

105-8の問題

105-8=(90+10+5)-8=90+(15-8)=97

筆算では、百の位の1を十の位に繰り下げて百の位は0、十の位は10、その十の位の1を繰り下げて十の位は9、1の位は5と合わせて15・・と説明するのが、教科書での普通の教え方と思いますが、

私はこの筆算では、10から繰り下げたので9、繰り下げた1は1の位の10となって5と合わせて15と簡略化して教えます。

まとめ:繰り下がりのある引きができるまでのステップ

この勉強をするには、そのために必要な基礎的な算数の力が身についてなければなりません。次の力が身についているかどうか確認しておきましょう。

☐数を1から20まで数え上げることができるか。

☐数を20から1まで数え下げることができるか。

☐指を使って、足して10以下になる計算ができるか。

 ⇒例:「指3本と片手合わせて8」を数えずに即答できる。

☐指を使って、10-1・・・10-9を瞬時に計算できるか。

 ⇒例:「10-6を指で表現し、答えを瞬時に言える。

☐たし算の計算カードをすべてマスターできているか。

☐繰り下がりにない引き算のカードをすべてマスターできているか。

☐11~19(即ち指が使えない数)から1位数を引くやり方を具体物で理解できるか。

☐36枚のひき算カードをマスターしたか。

これを九九を学習する前までにはマスターさせたいですね。マスターということは、一瞬で答えが言えるということです。 

「わかんない」と言われたら、その時だけ仕組みの説明に戻りましょう。例えば、「11-4」が分からなければ、おはじきで11を10のまとまりと1に分け、10から4を取り、残りの6と1を合わせて7となることを確認する。次に11から直接4を取って7を確認する。そして、今度は4+7は?と問い、11であること、7+4も同じ、11-7も同様におはじきを操作して4であることを確認。

そのようにして、4と7と11をワンセットで捉えることによって、繰り上がりも繰り下がりの計算も楽になるはずです。

あとは、学年が上がるにしたがって数字の桁が増えるだけです。筆算での繰り下がりのテクニックは苦手な子でも結構身につけているのですが、つまづきの多くはやはり36枚のカードにあるのです。

計算プリントでの練習はカードをマスターしてから

最初からプリントで練習することは子どもにとってきついことです。

プリント学習に入るまでに十分計算カードでの練習をさせましょう。算数セットは学校に置きぱなっしの場合が多いので、100均などで別に用意するか計算カードだけ毎日持ち帰らせるかすべきです。さもなければ、白紙のカードで親子で手作りしてもいいですね。

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